Concentrazione massa su Volume di una soluzione

di Vittorio Sossi

esercizi svolti, livello facile/medio

inserita il 15-04-2023

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“ Le formule che dobbiamo usare „

Per la teoria sulla Molarità e il calcolatore automatico consultate Questa pagina
L'elenco delle altre pagine dedicate agli esercizi sulla molarità e la molalità li trovate a fondo pagina.
Per la teoria sulle concentrazioni percentuali e sulla molalità e concentrazione molale cliccate sui link

In questa pagina affronteremo degli esercizi sulle concentrazioni massa su Volume; dato che le formule delle concentrazioni percentuali sono praticamente identiche dal punto di vista della risoluzione, cambia solo il riferimento al volume o alla massa, negli esercizi che affronteremo in questa pagina aggiungiamo qualche variante come il numero di moli e la densità.
Per gli esercizi massa su massa consultate la prima pagina a Questo link
Per gli esercizi massa su volume consultate la seconda pagina a Questo link

Le formule da utilizzare sono le seguenti:

La Concentrazione percentuale Volume su Volume di una sostanza è uguale al rapporto tra il volume della sostanza (V_soluto) espresso in millilitri, diviso il VOLUME della SOLUZIONE o MISCUGLIO espresso in millilitri moltiplicato per 100
% V/V = V_{soluto (mL)}/V_{soluz (mL)} X 100

La massa della sostanza (m_g) espressa in grammi è uguale al numero di moli (n) della sostanza moltiplicato per la massa molare (Mm) della sostanza in grammi per mole:
m_g = n x Mm

La densità di una soluzione o del solvente è uguale alla massa (m) diviso il Volume (V), qui ci possono essere diverse unità di misura a seconda delle esigenze:
d = m/V

La massa molecolare (Mm) di una sostanza la ricaviamo dalla tavola periodica ed è uguale alla somma delle masse atomiche dei singoli atomi che compongono la molecola, espresse in unità di massa atomica (uma):
Mm = (numero di atomi elemento1 x uma1) + (numero di atomi elemento2 x uma2) + (numero di atomi elemento3 x uma3) + ...

Esercizio 1

Quanti millilitri di etanolo sono contenuti in una bottiglia di vino di 750 mL con 12° alcolici?

Dati e Incognite
Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	12	percentuale (mL/mL)
Volume del soluto	?	mL
Volume della soluzione	750	mL

Partiamo da un esercizio base: in questo caso l'incognita è il volume di alcool contenuto in una bottiglia di vino. Ricordiamo che la gradazione che compare sull'etichetta è pari alla concentrazione percentuale volume su volume dell'alcool. In questo caso è un vino mediamente forte 12 gradi e ha una concentrazione percentuale volume su volume di etanolo del 12%. Il valore lo mettiamo direttamente in tabella.

TAPPA 1: Calcolare il volume del soluto
Questo esercizio è molto semplice. Una volta che abbiamo stabilito che la concentrazione percentuale è del 12%, dato che conosciamo anche la quantità di vino contenuta nella bottiglia, 750 mL, possiamo applicare direttamente la formula della % V/V.
Applicheremo la formula inversa per isolare l'incognita V del soluto:
% V/V = V_{soluto mL}/V_{soluz (mL)} X 100
Per cui la formula inversa per il soluto è:
V_{soluto mL} = (%V/V x V_{soluz (mL)})/100 --> (12 x 750)/100 --> 90 millilitri di etanolo

Per cui una bottiglia di vino di 750 mL al 12% contiene 90 mL di alcool puro
NB: se avete dubbi sul risultato ottenuto, magari per aver ricavato male la formula inversa o errori di calcolo, considerate sempre che la quantità di soluto espressa dalla percentuale è quella necessaria per 100 mL di soluzione (o 100 grammi nel caso della m/m).
Per cui se il volume della soluzione è maggiore vi servirà una quantità di soluto proporzionalmente maggiore, se è minore proporzionalmente minore. Se ottenete risultati non concordi avete sbagliato

Ora vediamone uno che ha più risvolti pratici

Esercizio 2

Hai bevuto due boccali di una birra all'8% da 200 mL. Calcola la quantità in grammi di etanolo contenuta nella birra sapendo che la densità dell'etanolo è circa 0,79 g/cm³.

Dati e Incognite
Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	8	percentuale mL/mL
volume del soluto	?	mL
Massa del soluto	?	g
Densità del soluto	0,79	g/mL
Volume della soluzione	400	mL

Il volume totale di birra ingerito è ovviamente 400 mL. Ricorda che un mL è equivalente a un cm³ per cui nella tabella inseriamo direttamente questa unità di misura.

Calcolare il volume dell'alcool
Come nell'esercizio precedente calcoliamo il volume dell'alcool utilizzando la formula inversa. La concentrazione percentuale è 8%, la quantità di birra contenuta in due boccali è 400 mL.
Applicheremo la formula inversa per isolare l'incognita V del soluto:
% V/V = V_{soluto mL}/V_{soluz (mL)} X 100
Per cui la formula inversa per il soluto è:
V_{soluto mL} = (%V/V x V_{soluz (mL)})/100 --> (8 x 400)/100 --> 32 millilitri di etanolo

sostituiamo nella tabella

Dati e Incognite
Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	8	percentuale mL/mL
volume del soluto	32	mL
Massa del soluto	m=d^.V	g
Densità del soluto	0,79	g/mL
Volume della soluzione	400	mL

TAPPA 2: Calcoliamo i grammi di etanolo
Il valore del volume dell'alcool però è poco pratico in quanto il tasso alcolemico si basa sulla quantità in milligrammi di alcool contenuto nel sangue e deriva, fatti salvi una serie di fattori diversi che lo influenzano, peso, età, sesso, condizioni di assunzione, dalla quantità in grammi di alcool ingerito.
per cui usiamo la quantità in grammi di etanolo assunti, usando la formula inversa della densità.
m_{g alcool}=d_g/mL^.V_mL --> 0,79 g/mL ^. 32 mL --> 25,28 grammi

sostituiamo nella tabella

Dati e Incognite
Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	8	percentuale mL/mL
volume del soluto	32	mL
Massa del soluto	25,28	g
Densità del soluto	0,79	g/mL
Volume della soluzione	400	mL

Conclusioni
Bevendo 400 mL di birra, non sono molti una lattina ad esempio ha un volume di 330 ml, ho assunto 25,28 grammi di etanolo.
il tasso alcolemico consentito per guidare è 0,5 g/L.
Purtroppo non si può derivare direttamente il tasso dalla quantità di alcool assunto.
Questo dato dipende infatti da una serie di fattori: come si è assunto l'alcool, a stomaco vuoto o a stomaco pieno, se si è accompagnata la birra con cibo che possa diminuire l'assorbimento, il peso della persona, la capacità dell'individuo di eliminare l'alcool con un tasso metabolico più o meno veloce, il sesso che influenza la capacità di demolire l'alcool, in genere più lenta per le donne e così via.
Però possiamo basarci su dei valori medi calcolati sulla popolazione.
Per una donna, sono mediamente sufficienti 24 grammi di alcool per raggiungere il limite legale da non superare alla guida;
per un uomo, invece, tale limite si raggiunge, in media, con 36 grammi di alcool.

Ingerendo 25,28 grammi di alcool sono sopra il tasso alcolemico (mediamente) se donna, ancora sotto (sempre mediamente) se uomo.

Per il terzo esercizio facciamo una conversione da concentrazione percentuale V/V a molarità.

Esercizio 3

Un vino ha una concentrazione percentuale di alcool etilico del 13% V/V. Sapendo che la formula dell'etanolo o alcool etilico è CH3CH2OH calcola la concentrazione molare di alcool nella soluzione. Considera una densità dell'alcool di circa 0,79 g/mL.

Come negli esercizi delle altre pagine, usiamo una tabella doppia. Risolviamo prima i dati della concentrazione percentuale e usiamoli per ricavarci i dati della concentrazione molare.

Dati e Incognite
Nota (% V/V)			Ignota (Molarità)
Grandezza	Valore	Unità di misura	Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	13	% mL/mL	Molarità	?	mol/L
Numero di Moli	?	mol	Numero di Moli	?	mol
Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol	Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol
Massa in grammi	?	g	Massa in grammi	?	g
densità etanolo	0,79	g/mL
Volume Soluzione	100	mL	Volume Soluzione	0,1	L

Visto che abbiamo come valore noto la %V/V come volume usiamo il suo volume di riferimento, cioè 100 mL
NB: questo volume nella colonna della molarità l'ho direttamente convertito in litri, in quanto nella formula delle molarità il volume DEVE essere espresso in litri per definizione della grandezza.

Nelle prime tappe calcoliamo la quantità in grammi di etanolo contenuta in 100 mL o 0,1 L di soluzione e poi, usando la massa molare che possiamo sempre ricavare dalla tavola periodica, il numero di moli di etanolo contenute in 0,1 L di soluzione.
Abbiamo così tutti i dati per calcolare la molarità.

TAPPA 1: Calcolare il volume di etanolo
Come negli esercizi precedenti calcoliamo il volume dell'alcool utilizzando la formula inversa. La concentrazione percentuale è 13%; per il volume usiamo ovviamente quello di riferimento 100mL.
La soluzione è immediata (13 mL ovviamente), ma applichiamo comunque la formula inversa per isolare l'incognita V del soluto:
% V/V = V_{soluto mL}/V_{soluz (mL)} X 100
Per cui la formula inversa per il soluto è:
V_{soluto mL} = (%V/V x V_{soluz (mL)})/100 --> (13 x 100)/100 --> 13 millilitri di etanolo

sostituiamo nella tabella

Dati e Incognite
Nota (% V/V)			Ignota (Molarità)
Grandezza	Valore	Unità di misura	Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	13	% mL/mL	Molarità	?	mol/L
Numero di Moli	?	mol	Numero di Moli	?	mol
Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol	Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol
Massa in grammi	m=d^.V	g	Massa in grammi	m=d^.V	g
Volume etanolo	13	mL
densità etanolo	0,79	g/mL
Volume Soluzione	100	mL	Volume Soluzione	0,1	L

TAPPA 2: Calcoliamo i grammi di etanolo
usiamo la formula inversa della densità.
m_{g alcool}=d_g/mL^.V_mL --> 0,79 g/mL ^. 13 mL --> 10,27 grammi

sostituiamo nella tabella

Dati e Incognite
Nota (% V/V)			Ignota (Molarità)
Grandezza	Valore	Unità di misura	Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	13	% mL/mL	Molarità	?	mol/L
Numero di Moli	?	mol	Numero di Moli	?	mol
Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol	Massa Molare (CH3CH2OH)	?	g/mol
Massa in grammi	10,27	g	Massa in grammi	10,27	g
Volume etanolo	13	mL
densità etanolo	0,79	g/mL
Volume Soluzione	100	mL	Volume Soluzione	0,1	L

TAPPA 3: Calcolare la massa molare dell'etanolo
Ora che abbiamo i grammi di etanolo presenti in un dato volume di soluzione, 0,1 L, possiamo procedere per calcolare il numero di moli dell'alcool necessarie per ottenere la molarità.
Per prima cosa, come abbiamo fatto nelle pagine precedenti, usiamo la tavola periodica, o il calcolatore a fondo pagina, per ricavarci la massa molare dell'alcool, ovvero la massa in grammi di una mole di alcool.
Dalla tavola periodica leggiamo che le masse molari approssimate dei singoli elementi sono (C = 12,01, O = 16, H = 1,008):
per cui
Massa molare di CH₃CH₂OH = C (12,01x2) + O (16x1) + H (1,008x6) = 46,07 g/mol

sostituiamo il valore nella tabella

Dati e Incognite
Nota (% V/V)			Ignota (Molarità)
Grandezza	Valore	Unità di misura	Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	13	% mL/mL	Molarità	?	mol/L
Numero di Moli	n=m_g/Mm	mol	Numero di Moli	n=m_g/Mm	mol
Massa Molare (CH3CH2OH)	46,07	g/mol	Massa Molare (CH3CH2OH)	46,07	g/mol
Massa in grammi	10,27	g	Massa in grammi	10,27	g
Volume etanolo	13	mL
densità etanolo	0,79	g/mL
Volume Soluzione	100	mL	Volume Soluzione	0,1	L

TAPPA 4: Calcolare le moli di etanolo
Ora dividiamo i nostri grammi di etanolo per il valore della massa molare, la massa in grammi di una mole di etanolo, per ricavare il numero di moli dell'alcool, contenute in 100mL o 0,1 L di soluzione.
n=m_g/Mm --> 10,27 g / 46,07 g/mol --> 0,22 mol

Quindi 0,1 litri di soluzione contengono 0,22 moli di etanolo.

sostituiamo il valore nella tabella

Dati e Incognite
Nota (% V/V)			Ignota (Molarità)
Grandezza	Valore	Unità di misura	Grandezza	Valore	Unità di misura
% V/V	13	% mL/mL	Molarità	M=n/V	mol/L
Numero di Moli	0,22	mol	Numero di Moli	0,22	mol
Massa Molare (CH3CH2OH)	46,07	g/mol	Massa Molare (CH3CH2OH)	46,07	g/mol
Massa in grammi	10,27	g	Massa in grammi	10,27	g
Volume etanolo	13	mL
densità etanolo	0,79	g/mL
Volume Soluzione	100	mL	Volume Soluzione	0,1	L

TAPPA 5: Calcolare la molarità della soluzione
Ora possiamo usare la formula della concentrazione molare per calcolare la molarità della soluzione.
M=n/V --> M=0,22/0,1 --> 2,2 molare

Per cui una soluzione al 13% V/V di etanolo in acqua è una soluzione 2,2 molare.