Risolvere un problema sulla seconda legge di Gay-lussac

inserita il 01-02-2023

“ Risolviamo un problema usando la proporzionalità diretta P/T=K „

In questa videolezione impariamo a risolvere un problema sulla seconda legge di Gay-lussac o legge isocora

MATERIA: Fisica/Chimica;

Calibrato per: classi prime superiori - biennio scienze integrate

ARGOMENTO: Le leggi dei gas

Abbiamo studiato nella pagina precedente La seconda legge di Gay-lussac e abbiamo fatto un paio di esempi su come risolvere gli esercizi e i problemi con le formulazioni che comprendono P₀, usando l'equazione empirica riportata qui sotto

“ Seconda legge a temperatura centigrada „

P_t= P₀αt  +  P₀
Dove:
P₀ = pressione esercitata dal gas a zero gradi centigradi
P_t = pressione esercitata dal gas alla temperatura t in gradi centigradi
t= temperatura a cui ho portato il gas espressa in gradi centigradi
α 1/273,15

“ Prima legge a temperatura Kelvin „

Abbiamo poi visto che c'è un modo più semplice ed esplicito di descrivere matematicamente questa legge se usiamo la scala Kelvin: una semplice proporzionalità diretta tra Pressione e Temperatura
P/T= k
per cui se considero due stati diversi e indico P1 la pressione del gas alla temperatura T1 e P2 la pressione del gas a una temperatura T2 il loro rapporto non varia. Quindi otteniamo una formulazione della seconda legge di Gay-Lussac più maneggevole e svincolata dalla conoscenza del valore di P₀
P1/T1=P2/T2=k

In questa videolezione vi spiego come affrontare un problema utilizzando proprio questa seconda formulazione e imparando a usare le formule inverse per isolare la grandezza incognita che ci serve.
Nel caso del video la nostra incognita è P2
Nel resto della pagina farò qualche altro esempio con incognite diverse...

Videolezione: Risolvere un problema sulla seconda legge di Gay-Lussac con incognita P2

Verifichiamo che il risultato sia lo stesso con la formulazione empirica della legge di Charles

Dai dati del video sappiamo che la pressione a 25°C o 298,15 K (T1) è di 4 atmosfere (P1)
Quindi a 0°C (T2) la pressione è:
P2=P1*T2/T1 sostituendo P2=4*273,15/298,15 =  3,66 atomsfere

Nel video il risultato che otteniamo per la pressione a 227°C o 500 K è 6,71 atmosfere

vediamo se otteniamo lo stesso risultato anche con l'altra formulazione con P₀

Dal video sappiamo che:
P₀ = 3,66 atm
P_227°C = ?
t= 227 °C

Applichiamo la formula con P₀

Ora facciamo qualche esempio con le formule inverse usando la proporzionalità diretta

Esempio 1: incognita P2

Una bombola contiene gas butano alla pressione di 3 atm e alla temperatura di 18 °C. Se la temperatura scende a – l0 °C, qual è la nuova pressione?

tappa 1: trasformare tutte le temperature in Kelvin!

Devo sommare 273,15 alla temperatura centigrada. (Ricorda che 0°C = 273,15 K)

18 °C = 291,15 K = T1 - temperatura iniziale

-10 °C = 263,15 K = T2 - temperatura finale

Il mio terzo valore noto è la pressione a 18 °C per cui:
P1 = 3 atm

La mia incognita è invece P2
P2 = ?

Partiamo dalla nostra equazione originale e isoliamo P2 in modo da poterne calcolare il valore

La regola è molto semplice: se un termine è al numeratore della frazione da un lato dell'equazione quando si porta dall'altro lato va al denominatore;
se un termine è al denominatore della frazione da un lato dell'equazione quando si porta dall'altro lato va al numeratore;

Come già spiegato in questa pagina, leggetela se avete qualche difficoltà con le formule inverse, questa regola non è una semplice astrazione ma si basa semplicemente su una serie di passaggi matematici
Dato che l'ho già spiegata nella pagina sopra qui mi limito solo a illustrarla una volta

In questo caso se moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T2 il risultato ovviamente non cambia

Ora nel lato destro, quello dove c'è P2 che devo isolare c'è T2/T2 che posso semplificare in quanto uguale a 1.

In questo modo con due semplici passaggi ho ottenuto il risultato di isolare la mia incognita P2 e di "passare" T2 dall'altra parte dell'equazione!

Adesso posso sostituire i valori e risolvere il problema

per cui 263,15*3/291,15= 2,71 atm

Esempio 2: incognita T2

Calcola a quale temperatura (in °C) bisogna portare un dato volume di idrogeno, che a 10 °C ha una pressione di 4,93 atm, affinché passi a 2,0 atm.

tappa 1: trasformare tutte le temperature in Kelvin!

Devo sommare 273,15 alla temperatura centigrada. (Ricorda che 0°C = 273,15 K)

10 °C = 283,15 K = T1 - temperatura iniziale

P1 = 4,93 atm - Pressione iniziale

P2 = 2,0 atm - Pressione finale

La mia incognita è quindi T2
T2 = ? - temperatura finale

Partiamo dalla nostra equazione originale e isoliamo T2 in modo da poterne calcolare il valore. Lo abbiamo già fatto nei problemi con il volume e quindi il procedimento è analogo. Ve lo riassumo in un'unica gif, se volete i dettagli guardate la pagina sui problemi risolti sulla legge di Charles.

Moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T2 e semplifico

Divido entrambi i lati dell'equazione per P1 e semplifico

Moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T1 e semplifico

In questo modo ho ottenuto il risultato di isolare la mia incognita T2

Adesso posso sostituire i valori e risolvere il problema

per cui T2= 2 *283,15/4,93 = 114,87 K

Come ultimo passaggio, dato che la temperatura nel testo era data in gradi centigradi, trasformo il mio risultato in Kelvin in centigradi semplicemente sottraendo 273,15
per cui 114,87-273,15 = -158,28 °C Per cui per ridurre la pressione a 2 atm, meno della metà di quella iniziale, devo portare l'Idrogeno a quasi 160 °C sotto zero!!!